چاپ کتاب

انتشارات اندیشمند

چاپ کتاب انتگرال نامعین (روش‌های حل انتگرال نامعین)

انتگرال نامعین (روش‌های حل انتگرال نامعین)

تاریخچه انتگرال


 در قرن هفدهم میلادی، با اکتشافات مستقل قضیه اساسی حساب توسط لایبنیز و نیوتون، پیشرفت عمده ای در انتگرال‌گیری بوجود آمد. لایبنیز کار خود در ارتباط با حساب را قبل از نیوتون منتشر کرد. این قضیه ارتباطی بین انتگرال‌گیری و دیفرانسیل‌گیری را اثبات می‌کند. این ارتباط، از ترکیب سادگی نسبی دیفرانسیل‌گیری استفاده کرده و از آن در جهت فرایند انتگرال‌گیری استفاده می‌کند. بخصوص، قضیه بنیادی حساب امکان حل دسته وسیع تری از مسائل را می‌دهد. چارچوب ریاضیاتی جامعی که هردوی لایبنیز و نیوتون بوجود آوردند از نظر اهمیت در یک سطح هستند. با استفاده از مفهوم حساب بی‌نهایت کوچک‌ها، امکان تحلیل دقیق توابع با دامنه‌های پیوسته فراهم گشت. این چارچوب در نهایت منجر به ایجاد حسابان شد، ضمن این که نمناد انتگرال‌گیری در حسابان به‌طور مستقیم از کارهای لایبنیز برگرفته شده‌است.

درحالی که نیوتون و لایبنیز رهیافت نظام مندی به انتگرال‌گیری ارائه نمودند، کارهای آن‌ها فاقد درجه ای از استواری و استحکام ریاضیاتی بود. بیشاپ برکلی، حمله بیاد ماندنی به روش افزایش ناپدید شونده نیوتون کرد و آن را «ارواح کمیت‌های مرده» نامید. با توسعه حد، حسابان مجهز به بنیان مستحکمی گشت. ابتدا انتگرال‌گیری با کمک حدود توسط ریمان از نظر ریاضیاتی مستحکم شد. گرچه که تمام توابع تکه به تکه پیوسته در بازه ای کراندار ریمان-انتگرال پذیرند، اما مثلاً به‌طور خاص در بستر آنالیز فوریه با توابعی سروکار داریم که بر اساس روش ریمانی انتگرال پذیر نیستند، لذا به مرور با توسعه تعریف انتگرال‌گیری، مثل فرمول انتگرال‌گیری لبگ، توابع بیشتری در دایره توابع انتگرال پذیر قرار گرفتند و بدین طریق نظریه اندازه (زیر شاخه ای از آنالیز حقیقی) شکل گرفت. تعاریف دیگر انتگرال که هردو رهیافت ریمانی و لبگ را بسط می‌دهند نیز پیشنهاد شده‌اند. این رهیافت‌ها بر اساس سیستم اعداد حقیقی بوده و امروزه رایج اند، اما رهیافت‌های دیگری نیز وجود دارند که بر اساس دستگاه اعداد فراحقیقی بنیان نهاده شده‌اند و از بخش استاندارد (مربوط به آنالیز غیر استاندارد) جمع بی‌نهایت ریمانی برای تعریف انتگرال استفاده می‌کنند.

 

  • مشخصات کتاب
  • نویسنده: محمد امین ایمانقلی دوست
  • مترجم : -
  • نوبت چاپ : نشر زرین اندیشمند
  • موضوع : انتگرال نامعین (روش‌های حل انتگرال نامعین)
  • شابک : 978-622-7046-22-9
  • جلد : اول
  • ناشر : نشر زرین اندیشمند
  • تاریخ درج : ۲۷-۰۲-۱۳۹۹
  • دانلود کتاب
محبوب ترین کتاب ها
Sustainable development in Urban planning for future cities
Sustainable development in Urban planning for future cities
منابع انسانی دیجیتال
چاپ کتاب منابع انسانی دیجیتال
مواد و مصالح ساختمانی
مواد و مصالح ساختمانی
مراقبت‌های ویژه قلب و عروق
چاپ کتاب مراقبت‌های ویژه قلب و عروق
پلی اتیلن مبانی طراحی و تکنولوژی‌های تولید
چاپ کتاب پلی اتیلن مبانی طراحی و تکنولوژی‌های تولید
بررسی زیرساخت‌های صنعت مکانیزه استان مازندران و ارائه راهکار برای بهبود آن
زیر ساخت های صنعت مکانیزه
آخرین اخبار
پرفروشترین کتاب
چاپ کتاب رشد کودک و نوجوان (بر اساس دیدگاه چند فرهنگی و چند رشته ای)
رشد کودک و نوجوان (بر اساس دیدگاه چند فرهنگی و چند رشته ای)
پربازدیدترین کتاب
چاپ کتاب روش تحقیق
روش تحقیق